Sahibi:
Prof.Dr. Abdurrahim Özgenoğlu
Yayın Kurulu :

Prof.Dr. İsmail Bircan
Prof.Dr. Oya Batum Menteşe
Uzman Nilüfer Ünal
Editör:  Nilüfer Ünal
             3 Ayda bir yayınlanır.

Çok Kültürlülük ve Matematik Tarihi

DİRK STRUİK

Çok tanınmış geometri uzmanı ve analist, uluslararası unlü matematik tarihçisi, ünlü Tufts Üniversitesi mezunlarından Norbert Wiener’in yakın dostu. Bu iki dost Wienerin 1926 da ölümüne kadar MIT de birlikte çalışmışlar. Struik 1894 te Hollanda da doğmuş, eğitiminden sonra doktora yapmış ve 1923 te evlenmiş. Struik ve ailesi Roma ve Gottingen de yaşamış ve Wienerle orada karşılaşmışlar ve birlikte 1926 da MIT’ye gelmişler.

EĞİTİM HAYATI

Dirk Struik, Norbert Wiener ile aynı yıl, 30 Eylul 1894 te Rotterdam da doğdu, eğitim hayatına 1906 da üniversiteye gidebilecek öğrencileri yetiştiren bir okul olan Hogere Burgerschool’da başladı. 1912’de, ailesinden üniversiteye giden ilk kişi olarak Leiden Üniversitesi’ne girdi. Üniversitede lise öğretmeni olmak amacıyla matematik ve fizik okudu. Üniversitede H. A. Lorentz ve Sitter’den dersler aldı. Lorentz 1912’de emekli olunca yerine, Struik’i akademik dünyaya dahil eden Paul Ehrenfest atandı. Struik, Ehrenfest’dan oldukca etkilendi ve onun haftalık seminerlerine katıldı. O günlerde matematik ve fizik yakın ilişki içindeydi ve Struik dünyaca tanınmış eğitimcilerle tanışmanın yanı sıra, Curie, Rutherford ve Einstein gibi bilim adamlarını dinleme şansına sahip oldu. Aslında, Ehrenfest Einstein'ın yakın bir fizikçi arkadaşıydı, bu nedenle de “tensor calculus”un önemi konusunda bilgi sahibi idi. Böylece, Leiden genel izafiyet konusunda Einstein’in da sık sık uğradığı bir araştırma merkezi olmuştu. Struik 1917 de bir tez üzerinde çalışırken kaynakları tükendi ve üniversiteden ayrılarak kuzey Amsterdam da Alkamaar’da Hogere Burger School okulunda öğretmenliğe başladı.

Ancak, aynı yılın Kasım ayında Delft’te bulunan J. A. Schouten’dan asistanı olmasını teklif eden bir mektup aldı . Bu teklifi kabul eden Struik, 1922 de J. A. Schouten’la birlikte tensor analizi ve diffrensial geometri konulu doktorasını tamamladı. Stuirk 1917 ile 1924 yılları arasında Delft Teknik Üniversitesi’nde asistan olarak çalıştı.

ÇALIŞMA VE MESLEK HAYATI

1924 ile 1926 arasında Rockefeller bursu ile Roma ya giderek Einstein la birlikte genel izafiyet teorisi için diferansiyel geometriyi geliştirmiş olan Levi-Civita ile birlikte çalıştı.

Buradan Göttingen’e giderek matematikçiler duünyasına dahil oldu. Orada Cartan, Courant, Hilbert, Landau, Noether, ve Norbert Wiener le birlikte çalıştı. Bu bilim adamları birbirini başından sonuna kadar destekledi. Birlikte bira içip yakın çevrede yürüyüşlere çıktılar. Wiener, Struik's planlarının çok kesin olmadığını anlayınca onu kendisinin de asistan olduğu MIT’ye gitmesi konusunda yönlendirdi. Dirk and Ruth Struik bu fikri beğendi ve 1926 sonbaharında hocalık teklifi gelince kabul ettiler. Struik burada 1928 yılnıda asistan, 1931 de doçent, 1940 ta da profesör oldu. MIT’den 1960 da Matematik Profesörü olarak emekli oldu. Struik’in MIT’deki çalışmaları diferansiyel geometrinin gelişmesine büyük katkı sağlamıştır.

2000 yılında aramızdan ayrıldı.

 

 

Ünlü Matematikçinin, “Kısa Matematik Tarihi; kitabı,
Doruk Yayınları / Bilim Felsefe Dizisi
olarak yayınlanmıştır.

 

ÇOK KÜLTÜRLÜLÜK VE MATEMATİK TARİHİ

30 Eylül 1994'te 100. doğum gününü kutlayan Dirk Struik'in şerefine 22 Eylül 1994'te Boston Üniversitesi'nde düzenlenen bilim felsefesi sempozyumunda yazarın yaptığı açış konuşması[[1]

….Hala 15. ve 16. yüzyıl Hint matematiğinde, özellikle sonsuz küçükler alanındaki gelişmelerle ilgili olarak yeni bilgiler edinmekteyiz. Örneğin, Nilakartha'nın çalışmalarından, Avrupa'da ancak 17. yüzyılda ortaya çıkan bazı sonsuz serilerin, doğal olarak bizimkinden bütünüyle farklı bir biçimde 1500 civarında bilindiğini öğreniyoruz. Matematik sosyolojisi açısından ilginç olan soru şu: Hint matematiği niye diferansiyel ve integral hesaba doğru gelişmedi?

 

İslam matematiğine ilişkin değerlendirmelerimizi yeni¬den gözden geçirmemizde B. Rosenfeld gibi Rus matematikçilerinin de katkısı olmuştur. İslam dünyasında, denklemlerin sayısal çözümleri için zekice bir kuram geliştirilmiş, trigonometri ve geometrinin temelleri (bu, erken bir tarihte, kısmen Avrupa'da da biliniyordu) üstüne çalışılmıştır. Örneğin Edward Fitzgerald'ın son derece özgürce çevirisinden, daha çok şair olarak tanıdığımız bir Ömer Hayyam'ı ve EI-Kaşi'yi düşünelim…

"Batı" denen ve pek çok açıdan “Avrupamerkezli” olduğu kabul edilen kendi kültürümüzü bilmemizin yanı sıra başka kültürleri de öğrenmenin gerekliliğinden sık sık söz edilir. Bazı örneklerle bu sürecin nasıl doğal bir biçimde matematik tarihinde işlediğini göstereceğim.

Batı ülkelerin.de matematik tarihine geleneksel ya da klasik diyebileceğimiz bir yaklaşımla Eski Yunan başarılarıyla başlanır; günümüz matematiğinin teoremlerin kanıtlanması ve kanıtlamanın aksiyomlara dayanması doğumu müjdelenir.

Daha sonra Avrupa Rönesans matematiğiyle devam eder, özellikle Cardan ve Galileo üzerinde durur, daha sonra Descartes, Newton vb. işlenerek modem döneme geliriz.

Bu süreçte Mısırlılar’a tuhaf birim kesiri, Babilliler’e 604'Iü sayı sistemi metotlarını buldukları için saygılarımızı iletiriz. Ayrıca Araplara’da Yunan biliminin meşalesini söndürmeden Avrupalılar'a geçirdikleri için şükranlarımızı sunarız. F. Cajori'nin sözleriyle bazı yeni cebirin bazı bölümlerini de Araplar'dan aldığımızı kabul etmeliyiz.

Eğer amaç kolejlerimizde okutulan matematiğin Pisagor teoreminden, Einstein'in teorisine doğru gelişen bir evrimin sonunda nasıl ortaya çıktığını göstermekse bu yöntemi eleştirmem. Bu açıdan Mısır ve Arap matematiğinden söz edilmesi fazla gerekli değil.

Ama matematik tarihine bütünsel bir biçimde ve büyük bir kültür varlığı olarak bakıyorsak, o zaman sözü edilen yaklaşım çok dar bir bakış açısını temsil eder ve bu durumu tanımlamak için, hadi bir de sömürgecilik ruhunun kibarca ifadesi olan Avrupa merkezli sözcüğünü kullanalım. Bu ülkede matematik tarihçiliğinin gelişim biçimi böyle bir sonuca yol açmıştır.

Önce şöyle başlayalım: Neugebauer ve Thureu Dangin'in büyük keşifleri sayesinde, Yunan matematiğinden 1000 yıl öncesinde Babil matematiğinin geniş bir yelpazeyi kapsadığını öğreniyoruz. 1920'lerin sonunda, Pisagor teoreminin, Hammurabi dönemi Babil’inde bilindiğini ve kullanıldığını öğrendiğim zaman yaşadığım şoku hala anımsıyorum. Babil kil tabletlerinde denklemlerin sayısal çözümleri, birleşik faiz hesapları ve uygulamalarına ilişkin birçok başarıyla karşılaşırız. Yaptıkları pek çok tablo arasında (3,4,5) ya da (5,12,13) gibi Pisagor üçlü sayı tablolarının bulunması, bu tür matematiğin yalnızca faydacı amaçlarla değil aynı zamanda ‘sanat için sanat’ anlayışının da ürünü olduğunu gösterir.

Giddings, Van der Waerden ve diğer araştırmacıların çalışmalarından Eski Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizi derinleştirebildik. Eski Mısır matematiğinin kendine özgü bir derinliği vardı. Bu arada kendimize şunu sormalıyız. Acaba piramitlerin sırlarıyla ilgili onca öykü yalnızca hayal ürünü müydü, yoksa bunların akılcı bir özü de var mıydı? Martin Bernal’in, etkileyici kitabı Black Athena'da Mısır ve Yakındoğu uygarlığının, Yunanlılar'ın üstündeki etkisini vurgularken, böyle düşündüğü anlaşılıyor. Bu konuda dikkatli olmayı yeğliyorum.

Hala 15. ve 16. yüzyıl Hint matematiğinde, özellikle sonsuz küçükler alanındaki gelişmelerle ilgili olarak yeni bilgiler edinmekteyiz. Örneğin, Nilakartha'nın çalışmalarından, Avrupa'da ancak 17. yüzyılda ortaya çıkan bazı sonsuz serilerin, doğal olarak bizimkinden bütünüyle farklı bir biçimde 1500 civarında bilindiğini öğreniyoruz. Matematik sosyolojisi açısından ilginç olan soru şu: Hint matematiği niye diferansiyel ve integral hesaba doğru gelişmedi?

Günümüzde Kerala eyaleti olan Güneybatı Hindistan özellikle ilgi çekmiştir. Acaba Kerala'dan çok uzakta yaşamayan çağdaşımız büyük Ramanujan'ın çalışmalarında mı bu gelenek yaşıyor?

İslam matematiğine ilişkin değerlendirmelerimizi yeni¬den gözden geçirmemizde B. Rosenfeld gibi Rus matematikçilerinin de katkısı olmuştur. İslam dünyasında, denklemlerin sayısal çözümleri için zekice bir kuram geliştirilmiş, trigonometri ve geometrinin temelleri (bu, erken bir tarihte, kısmen Avrupa'da da biliniyordu) üstüne çalışılmıştır. Örneğin Edward Fitzgerald'ın son derece özgürce çevirisinden, daha çok şair olarak tanıdığımız bir Ömer Hayyam'ı ve EI-Kaşi'yi düşünelim.

Bu arada şunu da belirteyim. Biz hep Araplar’dan söz ederiz. Ama, bu 'Araplar' İranlı, Tacik, Yahudi; Magribi vb. idi, ender olarak da Arap'tı. Hepsinin ortak noktası Arap dilini kullanmalarıydı.

Dahası, Joseph Needham, Wan Lingh ve onları izleyenlerin çalışmalarıyla Eski Çin matematiğine ilişkin bilgilerimiz oldukça gelişti. Örneğin, ben de eskiden ki bu konuda yalnız olmadığıma inanıyorum Çin matematiğinin, Maya matematiği gibi, içe dönük, kendi kendine yeterli bir uğraş olduğunu ve başkalarının bilimlerini etkilemediğini düşünüyordum. Ama şimdi, Çin matematiğinin, özellikle Sung Hanedanlığı döneminde (13. yüzyıl) bir olasılıkla Hindistan üzerinden, kesinlikle de İslam ticaret yollarını izleyerek Asya ve belki de daha sonra Avrupa matematiği üzerinde oldukça etkili olduğunu biliyoruz. Neden olmasın? Kitap tekniği barut vb. de Doğu'dan Batı'ya gelmedi mi.

Çin matematiğinde denklemlerin çözümü için ustalıkla geliştirilen bir sistemle, günümüzde matris hesabının benzerine ulaşıldı.

Maya matematiğinden söz etmiştim. Bu bizi Amerika'ya getiriyor. Çoğunlukla Maya taş anıtlarında, astronomiye ilişkin oldukça karmaşık bir 20'lik sistemle karşılaşırız. Bunun orta Amerika'dan yayılıp, yayılmadığını bilmiyoruz. Belki de şimdi Meksiko kenti müzesinde sergilenen ünlü taş takvimi bize armağan eden, daha sonraki Aztek astronomisiyle bir ilişkisi vardı. Geçenlerde, M. ve R. Ascher, Güney Amerika'daki And Dağları bölgesinde yaşayan İnka bürokrasisinin, 10'lu taban sistemini kullanarak, düğümlü ipliklerden (kipu) nasıl istatistiksel ve diğer işlemler yaptığını göstererek bizi hayli şaşırtmıştı. Kipu, pamuk ipliğine bağlanmış, ipliklerden oluşurdu; değişik renkler, değişik nesneleri gösteriyordu, örneğin, mısır, silah, vergi gibi. Ascher'ler, kipularda matematiksel işlemlerin nasıl yapıldığını gösterirken, bu bana Sung Hanedanlığı döneminde Çin'deki matris sistemini anımsattı. Aslında böyle bir ilişkiye işaret edilmemişti.

Bir yazı sistemi olmayan İnkalar okuryazar değildi. Bu, geçmişte ve şimdi, yazısı olmayan toplumlarda ne tür bir matematiğin gelişebileceğine ilişkin sorulara yol açıyor. Eğer Stonehenge bir tür gözlemeviyse, burada ne kadar matematik yapılmıştı? Eğer gerçekten var oldularsa, bu konudaki belgeler bize kadar ulaşmamıştır; yalnızca And Dağları'ndaki mezarlardan kalan Kipular günümüze kalmıştır, çünkü İspanyollar, bunları büyücülük sanarak yok etmişlerdir. Bu bizi eski çağlara götürüyor. Sümer kent kültüründe ilk kez matematik olarak tanımladığımız simgeler ve yöntemler öncesi dönemlerde acaba matematik nasıl gelişmişti? Bu nedenle yazı geleneği olmayan günümüzün bazı Afrika ya da Polinerya topluluklarında bazı tekniklerin incelenmesi, yakın geçmişte etnomatematik denen yeni bir alanı ortaya çıkarmıştır.

Ön ya da matematik öncesi diyebileceğimiz bu alanda, 'ilkel' halkların (hiç de 'ilkel' olmadıklarını biliyoruz) sayma, dokuma, sepet örme, oyun, yapı ve denizcilik teknikleri incelenir. Akrabalık ilişkilerinde bile matematiksel öğeler vardır (John, Peter'in kardeşi, değişme özelliği komütatif; Henry, Paul'un babası, komütatif değil). Bu bizim bakış açımızdan karmaşık gibi görünebilir. Bu konu M.Ascher'in Ethnomathematjcs kitabında incelenmiştir. Daha fazla ek bilgi ABD'li Claudia Zaslavsky'nin ve Mozambikli Paulus Gerdes'in kitaplarında bulunabilir. Gerdes; Ethnogeometric adlı kitabında, pek çok çizimle birlikte, sepet örme pratiğinden. zamanla nasıl soyut matematiksel kavramların (paralellik, öteleme, çokgen) gelişebileceğini göstermeye çalışmıştır. Hatta, Pisagor kuramını anlamanın başlangıcının bu yolla olabileceğini iddia etmiştir. Bütün bunlar, bilimin ve estetiğin insan emeğiyle başladığını gösterir. Bu, Frederick Engels'in çok tuttuğu bir düşünceydi.

Bu tür araştırmalar bazı sorulara yol açıyor, örneğin:

  1. Matematik öncesi deneyimlerinden, sınıflarımızda modern matematiğe girişte nasıl yararlanabiliriz? Ne de olsa, aşiret köylerindeki genç ve yaşlıların deneyimleri, ABD kentlerinin kenar mahallelerinde yaşayan çağdaşlarımızınkilerden oldukça farklı. Etnomatematiği, kent gettolarına özgü matematiksel kavramlara kadar uzatabiliriz. Teori ve pratikte, çok kültürlülük konusunda epeyce çalışıldı ve matematiksel Yaklaşımın değişik kültürlerde, değişik olduğu görüldü.

  2. Peki, matematik nedir? Matematik öncesi hangi noktadan sonra matematiğe dönüşür? Örneğin, dilbilim gibi, matematiğin kullanıldığı her alan, etnomatematiğin kapsamına_ girebilir mi? Yanıtlayabilecek olsam bile bunları yanıtlamaya vaktim yok. Ama bu konuşmayı bütün bu çok kültürlülük alanıyla ilgili başka bir konuyla, matematiksel mantık, titizlik ve kesinlik ile bitirmek istiyorum.

Profesör Joseph The Crest of Peacock adlı kitabında, ders kitaplarımızda yer aldığı biçimiyle Avrupa merkezli gördüğü matematik tarihine ilişkin olarak, mantık, titizlik ve kesinlik kavramlarının tarihsel niteliğine dikkat çekiyor. Bu daha önce de yapıldı. Ama o, Avrupa merkezliliği konusundaki düşüncelerini, sömürgecilikle bulandırılmamış bir Çin ya da herhangi bir 'merkezlilik' ile dengelenmiş bir çerçeveye oturtmuş. Eğer yaklaşık olarak aynı dönemin (İÖ 300-200) ürünü olan Öklit'in Elements’ini, Çin kökenli Nine Chapters ile karşılaştırırsak, Öklit'in çalışmasında, Çin'de görmediğimiz aksiyom sisteminin varlığına karşılık, Çinlilerin aritmetiksel problemlere başka türlü çözümler aradıklarını görürüz. Her iki yol da çağdaşlarına gerekli olan belirlilik hissini vermiştir. Ama, dönemler ve entelektüel iklim değişince, kesinlik kavramları da değişmiştir. Ancak 19. yüzyılda 'Batılı' matematikçiler, cebir ve aritmetikte aksi¬yomların gerekliliğine inanmışlardı, oysa Euler ve Lagrange gibi insanlar hiçbir zaman böyle bir gerekliliği hissetmediler. Bütün bunlardan şu sonuç çıkıyor: 'Batı', Çin, Mısır, İnka gibi her tip matematiği kendi özel koşullarında incelemeli ve anlamalıyız ve karşılıklı etkileşimleri araştırmalıyız.

Geleneksel olarak matematik tarihini ele alırken, eskiçağ matematiğini bizim bilimimizin "çocukluğu" olarak nitelemekteyiz. Ve gerçekten okul ve akademik matematiğimiz onlara dayanarak büyüdü. Burada söylemek istediğim, tarihe, aynı derecede meşru, bir başka açısı da vardır.


[1] Monthly Review, cilt 46, no.10. 10 Mart 1995

Bu konuşmamda adı geçen yazarlarla ilgili geniş bilgileri şu kaynaklarda bulabilirsiniz. Benim Concise History of Mathematics 4. baskı (Dover, NY: 1987) adlı kitabım. Ayrıca bkz. G.G. Joseph, The Crest of the Peacock (Londra, NewYork: Tauris & Co., 1991); M. Bernal, Black Athena (Londra: Penguin, 1984); M & R Ascher “Ethnomathematics” History of Sciences 24 (1986): 125144; P. Gerdes, Ethnogeometric (Bad Salzdetfurth: 1990)